高等数学(2)第10章多元函数微分学自测练习
时间:90分钟
一,填空题
1. 函数的定义域为 .
2.若,则= .
3.曲线,,在处的切线方程为 .
4.设,则= .
5.设,则= .
二,单项选择题
1.设二元函数的一阶,二阶偏导数存在,那么当( )时,=.
A.连续 B.可微
C.和连续 D.和连续
2.设函数,则=( ).
A. B.
C. D.
3.以下结论正确的是( ).
A.函数在达到极值,则必有= 0,= 0
B.可微函数在达到极值,则必有= 0,= 0
C.若= 0,= 0,则在达到极值
D.若= 0,不存在,则在达到极值
4.设,,,若把z看作x,y的函数,则=( ).
A. B. C. D.
5.函数的驻点为( ).
A. B. C. D.
三,计算题
1.设函数,求,.
2.设函数,求.
3.设函数由方程确定,求,.
4.设函数由方程确定,求,.
5.设函数,求.
四,应用问题
1.求抛物线到直线之间的最短距离.
2.斜边长为m的所有直角三角形中,求有最大周长的直角三角形直角边的边长.
参考答案:
一,填空题
1. 2. 3. 4. 5.
二,单项选择题
1.D 2.A 3.B 4.C 5.D
三,计算题
1.解:设,,那么
,,,
故 =+
=+
2.解:设
,
=+=+
3.解:方程两边求x的偏导数得
整理得
方程两边同求y的偏导数得
整理得
4.解:等式两端求微分,由一阶微分形式不变性得
=
=
=
整理得
故 ,
5.解:=
==
=
四,应用问题
1.解:设点到直线的距离为:
,即
约束条件为:
令
解方程组
得,.
因实际问题确有最小值,所以抛物线到直线的最短距离为:
2.解:设两条直角边的边长为x,y,周长为S,则
并满足 .由
令
解得
因实际问题确有最大值,所以有最大周长的直角三角形两直角边的边长均是.