三,非线性系统(数模)的线性比
四,运动方程的无量纲化
五,典型系统微分方程的列写
一,编写微分方程的前提条件
1. 给定发生变化或出现扰动瞬间之前,系统应处于平衡状态,被控量各阶段导数为零(初始为零).
2. 在任一瞬间,系统状态可用几个独立变量完全确定.
3. 被控量及各独立变量原始平衡状态下工作点确定后,当给定变化或有扰动时,它们在工作点附近只产生微小偏差(增量).
所以微分方程也被称作在小偏差下系统运动状态的增量方程.编写微分方程是描述系统动态特性最基本的方法.
二,系统微分方程式的建立
1,基本步骤(基于机理分析法)
① 确定系统的输入,输出量(体现建模目的).
_ ② 根据系统遵循的物理,化学定律(机理)列出(各环节)原始方程式,提出必要假设,以简化模型(体现系统的本质特征).
_ ③ 列出原始方程式中的中间变量与其它因素关系式.
④ 联立所有方程式,消去中间变量,使得到反映输入输出关系的微分方程.
_2,举例
①RC无源网络
(1)输入为U1(t) 输出为U2(t)
(2)根据物理定理(欧姆,基尔霍夫等电路定理)
列写原始方程式:
(3) 为中间变量
U1
c
R
U2
i
(4)联立上两式,消去 得:
(一阶定常线性微分方程)
若令 时间常数
则标准式为
而这也恰为RL电路微分方程的形式,
反映了这两个系统结构相同,内在本质是一致的.
R
L
i
②流体运动系统

A截面积
(1)入水流量 为输入,液位 为输出
(2)若假设液位不可压缩,根据质量守恒定律:
其中 为出水流量
(3)根据流量公式

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