勾股定理证明评鉴
梁子杰
香港道教联合会青松中学
子杰注曰:
本人获教育署数学组之邀请,于 2001 年 6 月 28,29 及 7 月 3 日,就着新的数学课程而举办的研讨会中,发表了约半小时的演讲.
演讲的目的主要是总结几个重要的勾股定理证明,并和与会的老师一同欣赏这些证明妙趣之处,以及了解一下有关证明的历史.
本档为当时辅助演讲的演示档.
本人强调:这档案只为当时演讲而设计,绝不适宜一般课堂中使用,敬请读者留意!
证明一
证明一
证明一
证明一
证明一
几何原本
欧几里得(Euclid of Alexandria; 约 325 B.C. 约 265 B.C.)
欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范.
"证明一"就是取材自《几何原本》第一卷的第 47 命题.
证明二
b
a
(a + b)2 = c2 + 4( ab)
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
a2 + b2 = c2
c
证明二
c
b a
c2 = (a b)2 + 4( ab)
= a2 2ab + b2 + 2ab
c2 = a2 + b2
弦图
赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方圆说》.
证明三
(a + b)(b + a) = c2 + 2( ab)
a2 + ab + b2 = c2 + ab
a2 + b2 = c2
a
a
b

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