2.1.4 函数的奇偶性
一,教学目标
1.知识目标:使学生理解奇函数,偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性.
2.能力目标:通过设置问题情景培养学生判断,推理的能力.
3.情感目标:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.
二,教学重点,难点
重点是函数的奇偶性的概念;难点是函数奇偶性的判断.
三,教学方法
本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的教学方法,应用现代化多媒体教学手段,进行教学活动.首先按照由特殊到一般的认识规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面体验和理解.对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解.
四,教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
复习
引入
复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义.
教师提出问题,
学生回答
概念
形成
1.要求学生同桌两人分别画出函数与的图象.
2.多媒体屏幕上展示函数和函数的图象,并让学生分别求出±3,±2,±,…时的函数值,同时令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上闪现,让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性;,,然后通过解析式给出证明,进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个都成立.
3.奇函数,偶函数的定义:
奇函数:设函数的定义域为,如果对内任意一个,都有,则这个函数叫奇函数.
偶函数:设函数的定义域为,如果在内的任意一个,都有,则这个函数叫做偶函数.
1.教师巡视指导,学生作图,学生作完图后教师提问:观察我们画的两个函数的图象,分别具有怎样的对称性
学生回答:关于原点成中心对称图形;关于轴成轴对称图形.
2.老师边让学生计算相应的函数值,边操作课件,引导学生发现规律,总结规律,然后要求学生给出证明;学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性;
3.教师引导归纳:这时我们称像函数这样的函数为奇函数,像函数这样的函数为偶函数,请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识来加以推广,给奇函数和偶函数分别下一个定义.
学生讨论后回答,然后老师引导使定义完善.在屏幕展示奇函数和偶函数定义.
老师:根据定义,哪位同学能举出另外一些奇函数和偶函数的例子
学生:,
,…
概念
深化
强调定义中"任意"二字
说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质,它不同于函数的单调性.
(2)奇函数与偶函数的定义域的特
征是关于原点对称.
(3)奇函数与偶函数图象的对称性:
- 函数的奇偶性 > 函数的奇偶性
-
函数的奇偶性
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