东北师大附中 2006—2007学年度上学期高三年级第一次质量检测 数学(文) YCYi 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上,第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处,写在试题卷上的无效. 2.答题前,考生务必将自己的"班级"、"学号"、"姓名"写在答题卡和答题纸上. 3.考试结束后,只交答题卡和答题纸. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设函数则等于 ( ) A. B. C. D. 2.若是实数,且>,则()A. B. C. D. 3.不等式的解集为 ( ) A.B. C. D. 4.将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排,任何两张黑白照片不 相邻的排法种数是 ( ) A.B.C.D. 5.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为 ( ) A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5 6.已知二面角为30°,P是面内一点,点P到面的距离是1,则点P在面内的射影到棱AB的距离为 ( ) A.B. C.D. 7.函数在[0,1]上的最小值是 ( ) A.0 B. C. D. 8.设、表示不同直线,、表示不同平面,则//成立的一个充分条件是 ( ) A.B.,,// C.D.,, 9.不等式的解集是 ( ) A.B. C.D. 10.在两个袋内都装有6张分别写着数字0,1,2,3,4 ,5的卡片,现从每个袋中各任取1张卡片,则两张卡片数字之和等于7的概率为 ( ) A.B.C.D. 11.已知不等式成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C.或D. 12.已知函数的值域为,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.若,则.14.设且,则的取值范围是 . 15.若函数恰有三个单调区间,则实数的取值范围是 . 16.箱子里有大小相同的5个黑球、4个白球,每次随机取出1个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,Y那么恰好在第四次取球之后停止取球的概率为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数,曲线在点处的切线与轴平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的极小值. 18.(本小题满分12分) 已知是定义在上的减函数,若,C求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分) 一袋中装有大小相同的3个红球,4个黑球,现从中随机取出4个球. (Ⅰ)求至少取出2个红球的概率; (Ⅱ)若取出一个红球得2分,取出一个黑球得1分,求得分不超过5分的概率. 20.(本小题满分12分) 规定,其中R,m是正整数,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,当为何值时,的值最小?求出最小值. 21.(本小题满分12分) 如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中, AC与BD交于点E,BC1与B1C交于点F. (I)求证:A1C⊥平面BDC1; (II)求二面角B—EF—C的大小(结果用反三角函数值表示). 22.(本小题满分14分) 已知函数(a为常数). (Ⅰ)证明:f(x)+f(2a-x)= -2对定义域内的所有x都成立. (Ⅱ)当f(x)的定义域为[a+,a+1] 时,求证:f(x)的值域为[-3,-2]; (Ⅲ)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,当时,求g(x)的最小值. 参考答案 一、选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B D B A B A D C B C 二、填空题: 13.32 14.15.16. 三、解答题: 17.解:(Ⅰ)依题意得………………2分又,4分 解得…6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,. 令,得,9分 当时,;当时,;当时,. 因此,当时,函数有极小值0.12分18.解:根据题意,得由①得,;由②得,或;由③得,. 解得.故实数的取值范围是.………………12分19.解:(Ⅰ)至少取出2个红球的概率为.…………………6分(Ⅱ)依题意可知,当且仅当取出4个黑球或3个黑球、1个红球时得分不超过5分, 故所求的概率为.12分20.解:4分 7分 当时,(当且仅当时取等号), ∴当时,有最小值,最小值为.12分21.解法一:(Ⅰ)∵A1A⊥底面ABCD,则AC是A1C在底面ABCD上的射影. ∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD. 同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D, ∴A1C⊥平面BDC1.5分(Ⅱ)取EF的中点H,连结BH、CH, 8分又E、F分别是AC、B1C的中点, …………………12分 解法二:(Ⅰ)以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0), D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1).……2分 6分 (Ⅱ)同(I)可证,BD1⊥平面AB1C. 12分22.(Ⅰ)证明: ∴ f(x)+f(2a-x)= -2对定义域内的所有x都成立.4分(Ⅱ)证明:. , ∴,∴,即.………8分(Ⅲ)解:. (1)当, ∵,∴,则函数在上单调递增, 此时,. (2)当∵,∴,则函数在上单调递减,在上单调递增, 此时,12分当,即, 综上所述,当时,g(x)的最小值为.14分
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东北师大附中 2006—2007学年度上学期高三年级第一次质量检测 数学(文) YCYi 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上,第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处,写在试题卷上的无效. 2.答题前,考生务必将自己的"班级"、"学号"、"姓名"写在答题卡和答题纸上. 3.考试结束后,只交答题卡和答题纸. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设函数则等于 ( ) A. B. C. D. 2.若是实数,且>,则()A. B. C. D. 3.不等式的解集为 ( ) A.B. C. D. 4.将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排,任何两张黑白照片不 相邻的排法种数是 ( ) A.B.C.D. 5.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为 ( ) A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5 6.已知二面角为30°,P是面内一点,点P到面的距离是1,则点P在面内的射影到棱AB的距离为 ( ) A.B. C.D. 7.函数在[0,1]上的最小值是 ( ) A.0 B. C. D. 8.设、表示不同直线,、表示不同平面,则//成立的一个充分条件是 ( ) A.B.,,// C.D.,, 9.不等式的解集是 ( ) A.B. C.D. 10.在两个袋内都装有6张分别写着数字0,1,2,3,4 ,5的卡片,现从每个袋中各任取1张卡片,则两张卡片数字之和等于7的概率为 ( ) A.B.C.D. 11.已知不等式成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C.或D. 12.已知函数的值域为,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.若,则.14.设且,则的取值范围是 . 15.若函数恰有三个单调区间,则实数的取值范围是 . 16.箱子里有大小相同的5个黑球、4个白球,每次随机取出1个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,Y那么恰好在第四次取球之后停止取球的概率为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数,曲线在点处的切线与轴平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的极小值. 18.(本小题满分12分) 已知是定义在上的减函数,若,C求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分) 一袋中装有大小相同的3个红球,4个黑球,现从中随机取出4个球. (Ⅰ)求至少取出2个红球的概率; (Ⅱ)若取出一个红球得2分,取出一个黑球得1分,求得分不超过5分的概率. 20.(本小题满分12分) 规定,其中R,m是正整数,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,当为何值时,的值最小?求出最小值. 21.(本小题满分12分) 如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中, AC与BD交于点E,BC1与B1C交于点F. (I)求证:A1C⊥平面BDC1; (II)求二面角B—EF—C的大小(结果用反三角函数值表示). 22.(本小题满分14分) 已知函数(a为常数). (Ⅰ)证明:f(x)+f(2a-x)= -2对定义域内的所有x都成立. (Ⅱ)当f(x)的定义域为[a+,a+1] 时,求证:f(x)的值域为[-3,-2]; (Ⅲ)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,当时,求g(x)的最小值. 参考答案 一、选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B D B A B A D C B C 二、填空题: 13.32 14.15.16. 三、解答题: 17.解:(Ⅰ)依题意得………………2分又,4分 解得…6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,. 令,得,9分 当时,;当时,;当时,. 因此,当时,函数有极小值0.12分18.解:根据题意,得由①得,;由②得,或;由③得,. 解得.故实数的取值范围是.………………12分19.解:(Ⅰ)至少取出2个红球的概率为.…………………6分(Ⅱ)依题意可知,当且仅当取出4个黑球或3个黑球、1个红球时得分不超过5分, 故所求的概率为.12分20.解:4分 7分 当时,(当且仅当时取等号), ∴当时,有最小值,最小值为.12分21.解法一:(Ⅰ)∵A1A⊥底面ABCD,则AC是A1C在底面ABCD上的射影. ∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD. 同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D, ∴A1C⊥平面BDC1.5分(Ⅱ)取EF的中点H,连结BH、CH, 8分又E、F分别是AC、B1C的中点, …………………12分 解法二:(Ⅰ)以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0), D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1).……2分 6分 (Ⅱ)同(I)可证,BD1⊥平面AB1C. 12分22.(Ⅰ)证明: ∴ f(x)+f(2a-x)= -2对定义域内的所有x都成立.4分(Ⅱ)证明:. , ∴,∴,即.………8分(Ⅲ)解:. (1)当, ∵,∴,则函数在上单调递增, 此时,. (2)当∵,∴,则函数在上单调递减,在上单调递增, 此时,12分当,即, 综上所述,当时,g(x)的最小值为.14分