国立大甲高中九十四学年度第一学期期末考学术学程一年级 数学科试题卷(不必交回,背面可计算)
范围: 4-3 ~ 5-4 应试班级: 101-108
(一)复选题(每题5分,答错一选项得3分,答错二选项得1分,答错三选项以上者0分)
下列各数列何者为收敛数列 (A) (B) (C) (D) (E)
下列何者为x的多项式 (A) x2++2 (B) x2+x (C) (D)x++1 (E) x2+
设f (x) 3x4 2x3 10x2 3x 2,下列何者为f (x)的因式 (A) x 2 (B) x 3 (C) 2x 1 (D) 3x 1 (E) 3x 2
(二)填充题(每格5分,满分65分)
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________.
已知一无穷等比级数和为,其第二项为,求此级数公比为__________.
设x3 4x2 5x 3除以f (x)之商式为x 2,余式为2x 1,则f (x) .
多项式f (x) 2x5 13x4 9x3 11x2 15x 10除以x 7之余式 .
设f (x)为实系数多项式,除以x 1余式为9;除以x 2余式为16,求f (x)除以(x 1)(x 2)的余式 .
若两多项式与的最高公因式为,则最低公倍式为 .(不必展开)
设,则与的最高公因式= .
二次函数,,的最小值为m,最大值为M,m+M= .
二次函数的顶点在(-1,3)且过点(-4,-5),则此二次函数的图形与y轴的交点坐标为 .
三次方程式=0有一复数根2-i,其他两根和为 .
设f (x) 3x4 4x3 5x2 6x 7,(1)若f (x) a(x + 2)4 b(x + 2)3 c(x + 2)2 d(x + 2) e,求a+b= .(2)求f ( 1.999)之近似值至三位小数= .
(三)计算证明题(20分)
1. 设,请以数学归纳法证明:对所有正整数n 2, 不等式 1 … 恒成立.(10分)
2. 一正方形周长为20公分,面积,以各边中点为顶点连成第二正方形面积,再连各边中点得第三正方形面积;依此类推,求(1)以n表示= (5分) (2) (5分)

国立大甲高中 九十四学年度第一学期期末考 学术学程一年级 数学科 答案卷
范围: 1-1 ~ 2-2 应试班级: 101-108 班级______座号____姓名______________
(一)复选题(每题5分,答错一选项得3分,答错二选项得1分,答错三选项以上者0分)
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(二)填充题(每格5分,满分65分)
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